1. 1.1 Der Berufungskläger hat seinen Wohnsitz in Spanien, die Nebenintervenientin ihren in den USA und der statutarische Sitz der Berufungsbeklagten liegt in der Schweiz. Aufgrund dieser Internationalität des Sachverhalts sind zunächst nach den Vorschriften des internationalen Privat- und Zivilverfahrensrechts die internationale Zuständigkeit und das anwendbare Recht festzustellen. Gemäss Art. 22 Ziff. 2 des Lugano-Übereinkommens (LugÜ, SR 0.275.12) sind für Klagen, welche – wie vorliegend – die Gültigkeit der Beschlüsse von Gesellschaftsorganen zum Gegenstand haben, ausschliesslich die Gerichte des durch das LugÜ gebundenen Staates zuständig, in dessen Hoheitsgebiet die Gesellschaft ihren Sitz hat. Bei der Entscheidung darüber, wo der Sitz sich befindet, wendet das Gericht die Vorschriften seines internationalen Privatrechts an (Art. 22 Ziff. 2 Satz 2 LugÜ). Demgemäss sind vorliegend die Gerichte am statutarischen Sitz der Berufungsbeklagten zuständig (Art. 21 Abs. 2 des Bundesgesetzes über das Internationale Privatrecht [IPRG, SR 291]), d.h. die schweizerischen Gerichte. Nach Art. 151 Abs. 1 IPRG sind die Gerichte am Sitz der Gesellschaft und somit die Gerichte des Kantons Basel-Stadt örtlich zuständig. Anwendbar ist das schweizerische Recht, da die Berufungsbeklagte nach dessen Vorschriften organisiert ist (Art. 154 Abs. 1 IPRG).
1.2 Am 1. Januar 2011 trat die Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO, SR 272) in Kraft. Gemäss Art. 405 Abs. 1 ZPO gilt für Rechtsmittel das Recht, das bei der Eröffnung des (angefochtenen) Entscheids in Kraft ist. Der angefochtene Entscheid des Zivilgerichts vom 21. Juni 2013 wurde den Parteien am 9. Oktober 2013 eröffnet. Somit findet auf das Rechtsmittelverfahren die Schweizerische Zivilprozessordnung Anwendung.
1.3 Erstinstanzliche End- und Zwischenentscheide in vermögensrechtlichen Angelegenheiten unterliegen der Berufung, wenn der Streitwert der zuletzt aufrechterhaltenen Rechtsbegehren mindestens CHF 10'000.– beträgt (Art. 308 ZPO). Angefochten ist ein Entscheid des Zivilgerichts betreffend Nichtigkeit bzw. Anfechtbarkeit von Generalversammlungsbeschlüssen der Berufungsbeklagten, mit denen deren Aktienkapital um CHF 160'000.– erhöht worden ist. Der erforderliche Streitwert ist demnach – unabhängig von der weiterreichenden gesellschaftsrechtlichen Implikation des Prozessthemas (vgl. hierzu die Verfügung der Referentin vom 2. Dezember 2013) – erreicht und die Berufung zulässig.
1.4 Zum Entscheid über die vorliegende Berufung ist die Kammer des Appellationsgerichts zuständig (§ 10 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit § 9 Abs. 2 Ziff. 3 des Gesetzes über die Einführung der Schweizerischen Zivilprozessordnung [EG ZPO, SG 221.100]). Der Berufungskläger ist im erstinstanzlichen Verfahren unterlegen und somit zur Berufung legitimiert. Die Entscheidbegründung ist ihm am 9. Oktober 2013 zugegangen, sodass er die Berufung am 8. November 2013 rechtzeitig erhoben hat (vgl. Art. 311 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 142 Abs. 1 ZPO). Auf die formgerecht erhobene und begründete Berufung ist deshalb einzutreten.
1.5 Mit der Berufung kann die unrichtige Rechtsanwendung und die unrichtige Feststellung des Sachverhalts geltend gemacht werden (Art. 310 ZPO). Das Berufungsgericht kann eine Verhandlung durchführen oder aufgrund der Akten entscheiden (Art. 316 Abs. 1 ZPO; vgl. statt vieler AGE ZB.2011.27 vom 16. April 2012 E. 1.3, mit Hinweisen). Die Fragen, die sich im vorliegenden Fall stellen, sind aus den Akten klar ersichtlich und es sind auch keine Beweise abzunehmen. Deshalb ist der vorliegende Entscheid nach Beizug der vorinstanzlichen Akten, wie mit Verfügung vom 2. Mai 2014 angekündigt, auf dem Zirkulationsweg ergangen.
2. Am 26. September 2014 wurde über die Berufungsbeklagte der Konkurs eröffnet. Dessen Auswirkungen auf das vorliegende Verfahren regelt Art. 207 Abs. 1 des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs (SchKG, SR 281.1). Nach dieser Vorschrift werden Zivilprozesse, in denen der Schuldner Partei ist und die den Bestand der Konkursmasse berühren, mit Ausnahme dringlicher Fälle eingestellt. Die Parteien streiten sich im Berufungsverfahren noch über die Gültigkeit der Beschlüsse der Generalversammlung vom 21./22. Mai 2008 und damit über die Rechtmässigkeit der Kapitalerhöhung vom 21. Mai 2008. Die Entscheidung dieser Fragen berührt den Bestand der Konkursmasse nicht, sondern wirkt sich, da die Liberierung der neuen Aktien durch Geldeinlage erfolgt ist, höchstens – im Falle der Ungültigkeit der Kapitalerhöhung – auf den Umfang der Konkursforderungen aus. Das vorliegende Verfahren ist somit nicht einzustellen.
3. 3.1 Im Berufungsverfahren ist die Gültigkeit der Beschlüsse der Generalversammlung der Berufungsbeklagten vom 21./22. Mai 2008 strittig, mit denen deren Aktienkapital von CHF 150'000.– auf CHF 310'000.– erhöht worden ist. Dabei stellt sich die Frage, ob die Eigentümer oder Vertreter sämtlicher Aktien an der Versammlung anwesend gewesen sind, wie es Art. 701 Abs. 1 des Obligationenrechts (OR, SR 220) für Universalversammlungen voraussetzt. Fest steht diesbezüglich, dass D_____ an der besagten Versammlung als angeblicher Vertreter der Nebenintervenientin sämtliche Aktien der Berufungsbeklagten vorgelegt hat. Uneinig sind sich die Parteien hingegen darüber, wer Eigentümer der Aktien gewesen ist.
3.2 Das Zivilgericht stellte hierzu fest, dass dem Berufungskläger der Beweis nicht gelinge, dass er selber bzw. der ehemalige Kläger F_____ Eigentümer und mithin Aktionär gewesen sei (Entscheid vom 21. Juni 2013 E. 4.7, 4.8). Es verwarf deshalb auch die vom Berufungskläger vorgetragene These, dass die Nebenintervenientin keine Aktionärin gewesen sei, weil die Kläger Eigentümer der Aktien gewesen seien (Entscheid vom 21. Juni 2013 E. 4.9).
3.3 Der Berufungskläger führt in der Begründung seiner Berufung aus, er habe im erstinstanzlichen Verfahren dargelegt, dass er Eigentümer der Aktien der Berufungsbeklagten gewesen sei. Dabei sei es aber in erster Linie darum gegangen, sein Feststellungsinteresse zu untermalen. Seine Eigentümerstellung sei letztlich nicht von Relevanz. Einziger Streitpunkt sei, dass weder die Nebenintervenientin noch ihr Vater, […], im Zeitpunkt der umstrittenen Generalversammlung Eigentümerstellung innegehabt hätten (Berufung vom 8. November 2013, Ziff. 22 f., 27 ff.).
3.4 In der Berufungsantwort beantragt die Berufungsbeklagte, die Berufung gutzuheissen, und schliesst sich inhaltlich der Argumentation des Berufungsklägers an. Hauptstreitpunkt des Verfahrens sei, dass die Vorinstanz die von einem Nichtaktionär durchgeführten Generalversammlungen als gültig angesehen habe. Es müsse nicht nachgewiesen werden, wer der tatsächlich berechtigte Aktionär gewesen sei, solange nur schon zweifelhaft sei, ob der tatsächlich Stimmende überhaupt Aktionär gewesen sei (Berufungsantwort vom 10. Februar 2014, Ziff. 17).
3.5 Die Nebenintervenientin lässt sich im Berufungsverfahren vernehmen, dass sie Eigentümerin der Aktien der Berufungsbeklagten sei (Stellungnahme vom 10. Februar 2014, Ziff. 13). Abgesehen davon hänge die Gültigkeit der Generalversammlungsbeschlüsse vom 21./22. Mai 2008 nicht von ihrem Eigentum an den Aktien ab. Massgebend sei der Besitz und nicht das Eigentum, andernfalls das in Art. 689a Abs. 2 OR vorgegebene Legitimationssystem aus den Angeln gehoben würde. Dass sie Besitzerin der Aktien gewesen sei und diese an den Universalversammlungen vorgelegen hätten, sei unbestritten (Stellungnahme vom 10. Februar 2014, Ziff. 16).
3.6 Art. 701 Abs. 1 OR besagt, dass die Eigentümer oder Vertreter sämtlicher Aktien eine Generalversammlung ohne Einhaltung der für die Einberufung vorgeschriebenen Formvorschriften abhalten können, falls kein Widerspruch erhoben wird. Für die Frage der Gültigkeit der Generalversammlung der Berufungsbeklagten bzw. deren Beschlüsse vom 21./22. Mai 2008 ist somit nach dem klaren Wortlaut des Gesetzes das Eigentum und nicht der Besitz der Aktien massgebend. Dadurch wird auch das Legitimationssystem von Art. 689a Abs. 2 OR nicht aus den Angeln gehoben, wonach die Mitgliedschaftsrechte aus Inhaberaktien ausüben kann, wer sich als Besitzer ausweist. Diese Bestimmung dient der Aktiengesellschaft zur Prüfung, ob (angebliche) Aktionäre berechtigt sind, an einer Generalversammlung teilzunehmen und ihre Mitgliedschaftsrechte auszuüben. Diese wertpapierrechtliche Legitimation ist von der materiellen Berechtigung zu unterscheiden. Das Recht, Generalversammlungsbeschlüsse anzufechten bzw. deren Nichtigkeit feststellen zu lassen, besteht unabhängig von der aufgrund der Besitzverhältnisse nach Art. 689a Abs. 2 OR einstweilen erfolgten Legitimationsprüfung. Hinzu kommt, dass Art. 689a Abs. 2 OR zwar die Vermutung aufstellt, dass im Verhältnis zur Aktiengesellschaft der Besitz der Inhaberaktie für die Legitimation zur Teilnahme an der Generalversammlung ausreicht. Diese Vermutung kann jedoch umgestossen werden (vgl. Schaad, in: Basler Kommentar, 4. Auflage 2012, Art. 689a OR N 23, mit weiteren Hinweisen). Vorliegend ist demzufolge für die Frage der Gültigkeit der Beschlüsse der Generalversammlung vom 21./22. Mai 2008 massgebend, ob die Nebenintervenientin zum Zeitpunkt der Versammlungen Eigentümerin der Aktien gewesen ist.
3.7 Hinsichtlich des Streits um das Eigentum an den Aktien und damit um die Aktionärsstellung der Nebenintervenientin ist der Berufungskläger, der deren Aktionärsstellung bestreitet, aktivlegitimiert und die Nebenintervenientin passivlegitimiert. Dieser Zivilprozess ist demzufolge zwingend zwischen dem Berufungskläger einerseits und der Nebenintervenientin andererseits zu führen.
Ursprünglich beantragte die Berufungsbeklagte mit Klageantwort vom 25. November 2008 Nichteintreten auf die Klage bzw. deren Abweisung, da die Kläger nie Eigentümer der Aktien geworden seien. Zur Unterstützung dieses Standpunktes stellte die Nebenintervenientin das Gesuch, dem Prozess beizutreten (vgl. die Begründung des Interventionsgesuchs vom 31. Mai 2011, S. 1). Der Instruktionsrichter des Zivilgerichts liess die Nebenintervenientin denn auch zur Unterstützung der Beklagten zum Prozess zu (vgl. Verfügung vom 29. August 2011, Ziff. 2; Hervorhebung durch das Gericht). Seit die Berufungsbeklagte ihre Sicht der Dinge gewechselt und sich der Ansicht des Berufungsklägers angeschlossen hat, ist der Nebenintervention die Grundlage entzogen. Die intervenierende Person kann nämlich Prozesshandlungen nur zur Unterstützung der Hauptpartei vornehmen (Art. 76 Abs. 1 ZPO). Stehen die Prozesshandlungen der intervenierenden Person mit jenen der unterstützten Hauptpartei im Widerspruch, so sind sie im Prozess unbeachtlich (Art. 76 Abs. 2 ZPO). Dies galt auch bereits unter der baselstädtischen Zivilprozessordnung im vorinstanzlichen Verfahren (vgl. § 26 ZPO BS; Staehelin/Sutter, Zivilprozessrecht, Zürich 1992, § 10 N 28). Nachdem vorliegend die unterstützte Berufungsbeklagte ihren Standpunkt gewechselt hat und die Nebenintervenientin aber bei ihrem ursprünglichen Standpunkt bleibt, kann mangels Unterstützung einer Hauptpartei keine Nebenintervention (mehr) erfolgen. Die Nebenintervenientin scheidet damit aus dem prozessrechtlichen Kontext aus, wie er zweitinstanzlich zur Debatte steht.
Da der Zivilprozess um die Aktionärsstellung der Nebenintervenientin zwingend zwischen dem Berufungskläger und der Nebenintervenientin zu führen ist, die Nebenintervenientin aber mangels Unterstützung einer Hauptpartei nicht mehr als Nebenintervenientin im Prozess auftreten kann, fehlt es vorliegend an der passivlegitimierten Partei. Die fehlende Passivlegitimation der unterstützten Hauptpartei könnte überdies auch nicht durch eine Nebenintervention der legitimierten Person beseitigt werden. Hier würde höchstens ein Parteiwechsel Abhilfe schaffen (vgl. Graber/Frei, in: Basler Kommentar, 2. Auflage 2013, Art. 76 ZPO N 17). Ein solcher ist allerdings nur mit Zustimmung der Gegenpartei möglich (Art. 83 Abs. 4 ZPO) und wird vorliegend von den Parteien nicht geltend gemacht. Das auch nach Ansicht der Parteien entscheidende Thema, nämlich der Nachweis der Aktionärsstellung der Nebenintervenientin, kann mithin im vorliegenden Verfahren nicht geklärt werden.
3.8 Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass die Vorinstanz die Klage aus dem Grund abgewiesen hat, dass sowohl der Berufungskläger wie auch der ehemalige Kläger F_____ je ihre Aktionärsstellung nicht hätten beweisen können. Den fehlenden Beweis der Aktionärsstellung bestreiten die Parteien im Berufungsverfahren nicht mehr vertieft. Die Vorinstanz erwog in diesem Punkt, dass der Berufungskläger lückenhaft argumentiere bzw. sich in Widerspruch zu den von ihm eingereichten Belegen setze (Entscheid vom 21. Juni 2013 E. 4.8). Diese schwankende Argumentation des Berufungsklägers zieht sich vor der zweiten Instanz weiter. Nachdem die Berufungsbeklagte ihren Standpunkt gewechselt hat, richten die Parteien den Fokus ihrer Argumentation neu auf die Frage, ob die Nebenintervenientin rechtmässige Besitzerin der Aktien gewesen sei (s. E. 3.3 f.). Schliesslich wird in der Berufung das Rechtsbegehren betreffend Feststellung der Nichtigkeit der Beschlüsse der Generalversammlung vom 9. Mai 2008 fallen gelassen. Damit fällt gerade jene Generalversammlung als Prozessthema weg, die als Universalversammlung durch Präsentation aller Inhaberaktien aus dem Besitz der Nebenintervenientin zustande gekommen und an welcher der alte Verwaltungsrat abgewählt und D_____ als neuer Verwaltungsrat bestellt worden sein soll. Nur aufgrund dieser Generalversammlung war es überhaupt möglich, die nun noch angefochtenen Beschlüsse vom 21./22. Mai 2008 zu treffen. Was dies für die Frage der Rechtmässigkeit des Aktienbesitzes der Nebenintervenientin bedeutet, kann im Berufungsverfahren jedoch dahingestellt bleiben, da die falsche Person als Passivlegitimierte ins Recht gefasst worden ist und die richtige auch nicht mehr als Nebenintervenientin im Prozess auftreten kann (s. E. 3.7).
4. Aus den vorstehenden Erwägungen folgt, dass die Berufung sich als unbegründet erweist und daher abzuweisen ist. Der erstinstanzliche Kostenentscheid ist zu bestätigen. Für das Berufungsverfahren erscheint es als billig, die Gerichtskosten in Anwendung von Art. 107 Abs. 1 ZPO dem Berufungskläger und der Berufungsbeklagten je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen. Denn die Berufungsbeklagte hat durch ihren Sinneswandel die verworrene Prozesssituation mitverursacht und sie dringt im Ergebnis mit ihren im Berufungsverfahren gestellten Rechtsbegehren genauso wenig durch wie der Berufungskläger. Die Gerichtskosten betragen CHF 33'000.– entsprechend dem geleisteten Kostenvorschuss (vgl. die ausführliche Begründung der Höhe des Kostenvorschusses in der Verfügung der Referentin vom 2. Dezember 2013).
Die ZPO regelt nicht ausdrücklich, ob ein Nebenintervenient Anspruch auf eine Parteientschädigung haben kann. Der Nebenintervention liegt ein Rechtsverhältnis zwischen der unterstützten Hauptpartei und dem Nebenintervenienten zugrunde, an dem der Prozessgegner nicht beteiligt ist. Mit seiner Teilnahme am Prozess nimmt der Nebenintervenient Interessen wahr, die in diesem Rechtsverhältnis und nicht in einem Rechtsverhältnis zwischen ihm und dem Prozessgegner begründet sind. Es rechtfertigt sich daher grundsätzlich nicht, dem Nebenintervenienten einen Anspruch gegenüber dem Prozessgegner auf Ersatz seiner Parteikosten einzuräumen (BGE 130 III 571 E. 6 S. 578, mit Verweis auf Guldener, Schweizerisches Zivilprozeβrecht, 3. Auflage, Zürich 1979, S. 408; vgl. auch Schmid, in: Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2. Auflage 2014, Art. 106 ZPO N 10, mit weiteren Hinweisen). Dem Nebenintervenienten wird deshalb im Allgemeinen keine Parteientschädigung zugesprochen, es sei denn, es beständen Gründe der Billigkeit. Solche Gründe sind im vorliegenden Fall nicht ersichtlich und werden von der Nebenintervenientin auch nicht geltend gemacht. Ihr ist folglich keine Parteientschädigung zuzusprechen.
Demgemäss erkennt das Appellationsgericht:
Die Berufung wird abgewiesen.
Der Berufungskläger und die Berufungsbeklagte tragen die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von CHF 33'000.– je zur Hälfte.
Die Parteikosten für das Berufungsverfahren werden wettgeschlagen.