1. En l'état de la cause, la contestation ne porte que sur l'action principale de Z.________ SA, y compris la compétence des tribunaux genevois pour connaître de cette action. Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2. La Suisse et la France sont l'une et l'autre parties à la Convention de Lugano concernant la compétence judiciaire, la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale, conclue le 30 octobre 2007, entrée en vigueur le 1er janvier 2010 pour la France et le 1er janvier 2011 pour la Suisse (CL; RS 0.275.11). Selon l'art. 1er al. 2 de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP), les dispositions de la Convention priment les règles du droit interne concernant la compétence.
Dans la présente contestation, les tribunaux genevois ont admis leur compétence sur la base des clauses d'élection de for adoptées par les parties dès la formation de leur relation contractuelle, en considération de l'art. 23 CL qui donne effet aux conventions de ce genre, passées pour les différends nés ou à naître à l'occasion d'un rapport de droit déterminé.
Le défendeur se plaint de violation des art. 16 et 17 CL relatifs à la compétence en matière de contrats conclus par les consommateurs. En tant que ces règles sont applicables d'après l'art. 15 CL, l'art. 16 par. 2 CL prévoit que l'action intentée au consommateur par l'autre cocontractant ne peut être portée que devant les tribunaux de l'Etat où le consommateur a son domicile, c'est-à-dire, en l'occurrence, en France. L'art. 17 par. 1 CL prévoit que les conventions d'élection de for ne sont valables que si elles sont postérieures à la naissance du différend; le cas échéant, celles adoptées en novembre 2004 sont donc inopérantes.
3. L'art. 15 par. 1 let. a, b et c CL délimite le champ d'application des art. 16 et 17 CL. Les let. a et b concernent les ventes à tempérament d'objets mobiliers corporels; la let. c vise indistinctement « tous les autres cas ».
3.1. Le libellé de l'art. 15 par. 1 let. c CL est complexe. Il appréhende tout contrat qui est étranger à l'activité professionnelle de l'un des cocontractants, dit consommateur, et qui entre au contraire dans le cadre des activités commerciales ou professionnelles de l'autre cocontractant. Une condition supplémentaire doit être satisfaite: soit l'autre cocontractant exerce les activités commerciales ou professionnelles en cause dans l'Etat où le consommateur a son domicile, soit il les exerce ailleurs mais il les « dirige » vers cet Etat.
Cette condition supplémentaire suppose un lien entre le contrat concerné et l'Etat où le consommateur a son domicile. Un besoin de protection n'est consacré, sur le plan international, qu'en faveur du consommateur qui a commandé des biens ou des services par suite d'une sollicitation faite dans son pays par un fournisseur à l'étranger. Au contraire, un consommateur qui s'est adressé de sa propre initiative à un fournisseur à l'étranger, sans y avoir été incité par une offre ou une publicité dans son propre pays, est censé conscient du caractère international du contrat, et censé accepter le risque d'un procès à l'étranger (Andrea Bonomi, in Commentaire romand, 2011, n° 31 ad art. 15 CL; voir aussi Andreas Schwartze, in Kommentar zur VO (EG) 44/2001 und zum Übereinkommen von Lugano, Munich 2015, n° 20 p. 371).
Il est constant que la relation contractuelle établie dès 2004 entre les parties n'a aucun rapport avec les activités professionnelles du défendeur et qu'elle s'inscrit dans les activités commerciales de la demanderesse. Le défendeur est donc un consommateur aux termes de l'art. 15 par. 1 let. c CL. L'objet de cette relation contractuelle n'a pas d'importance au regard de cette règle (Myriam Gehri, in Commentaire bâlois, 2e éd., 2016, n° 61 ad art. 15 CL); pour autant que toutes les conditions soient satisfaites, celle-ci est applicable aux relations des banques avec leurs clients (cf. ATF 139 III 278).
3.2. Il est notoire que la demanderesse exerce des activités commerciales en France, notamment par l'intermédiaire de sociétés affiliées et de divers établissements dans ce pays. Toutefois, des constatations de la Cour de justice qui sont déterminantes selon l'art. 105 al. 1 LTF, il ne ressort pas que l'un ou l'autre de ces sociétés ou établissements en France ait contribué, d'une quelconque manière, à la formation de cette relation contractuelle. Celle-ci a été nouée directement par l'établissement de Genève, auquel le défendeur s'est lui-même adressé; la relation n'entre donc pas dans le cadre, aux termes de l'art. 15 par. 1 let. c CL, des activités commerciales de la demanderesse en France, parce qu'il n'existe pas de lien de connexité entre cette relation et ces activités (cf. Bonomi, op. cit., nos 40 et 41 ad art. 15 CL; Anton Schnyder, in Lugano-Übereinkommen zum internationalen Zivilverfahrensrecht, 2011, n° 17 ad art. 15 CL).
3.3. Il reste à examiner si les activités commerciales de la demanderesse en Suisse, en particulier celles de son établissement de Genève, sont « dirigées » vers la France. Un fournisseur « dirige » ses activités vers un autre pays lorsque, par un effort conscient et approprié à ce but, il cherche à entrer ou à se maintenir lui aussi, avec ses propres produits ou services, sur le marché de ce pays. L'art. 15 par. 1 let. c CL appréhende ici toute espèce de publicité ou de prospection pratiquée à dessein, dans ou à destination de l'Etat dans lequel le consommateur a son domicile (Gehri, op. cit., n° 70 ad art. 15 CL; voir aussi Jolanta Kren Kostkiewicz, IPRG LugÜ Kommentar, 2015, n° 15 ad art. 15 CL; Schwartze, op. cit., n° 22 p. 371; Andres Furrer et Andreas Glarner, in Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, Felix Dasser et al., éd., 2008, n° 56 ad art. 15 CL; Jan Kropholler, Europäisches Zivilprozessrecht, 9e éd., Francfort s. M. 2011, n° 23 p. 328; Bonomi, op. cit., nos 36 et 37 ad art. 15 CL; Schnyder, op. cit., n° 19 ad art. 15 CL).
En l'espèce, la Cour de justice n'a constaté aucune forme de publicité ou de prospection pratiquée par la demanderesse et spécialement destinée à induire des consommateurs résidant hors de Suisse – notamment en France – à prendre contact avec un établissement de la banque en Suisse. Il est certes connu que les banques suisses ont progressivement acquis une très forte réputation à l'étranger, notamment parce qu'elles ont pu durant de très nombreuses années offrir des garanties particulières de stabilité, de sécurité et de discrétion, et qu'elles ont ainsi attiré de nombreux déposants résidant hors du pays; il s'agit d'un trait caractéristique de ce secteur de l'économie suisse. De cette seule position avantageuse dans les rapports économiques internationaux, on ne saurait inférer que l'activité des banques suisses soit « dirigée » vers l'étranger aux termes de l'art. 15 par. 1 let. c CL. Quoique la demanderesse occupe une position de premier plan dans le secteur bancaire suisse, on ne peut donc pas non plus retenir que sa propre activité commerciale soit « dirigée » vers la France et les autres pays étrangers.
3.4. Le défendeur a choisi de traiter avec un établissement sis à Genève; cela peut s'expliquer simplement et rationnellement par la proximité de son lieu de résidence et de cet établissement. Celui-ci se trouve dans un centre économique important, dont le rayonnement s'étend au delà de la frontière franco-suisse. L'art. 15 par. 1 let. c CL ne vise pas spécifiquement ce type de relation de voisinage transfrontalier, où le consommateur n'a pas besoin d'une protection juridique particulière parce qu'il traite couramment avec des fournisseurs de l'Etat limitrophe et qu'il peut tout aussi couramment assumer le risque d'un procès dans cet Etat. En 2008, après son acquisition des titres N.________ Inc., le défendeur a lui-même saisi les tribunaux genevois pour réclamer des dommages-intérêts à la demanderesse; cela confirme qu'il n'a pas besoin de cette protection.
3.5. Dans la contestation actuelle, le défendeur n'est donc pas fondé à invoquer les art. 15 à 17 CL, et les tribunaux genevois ont dûment admis leur compétence en application de l'art. 23 CL.
4. Sur le fond, la Cour de justice s'est référée aux règles du contrat de compte courant (cf. ATF 130 III 694 consid. 2.2.2 p. 697) et aux modalités de transmission et d'approbation des relevés de compte convenues entre les parties dès le 4 novembre 2004. La Cour retient que le défendeur a tacitement accepté les opérations comptabilisées par la demanderesse et qu'il a tacitement reconnu, également, un solde de 79'837,40 dollars en faveur de cette partie.
Le défendeur ne met pas en doute la conclusion d'un contrat de compte courant avec la demanderesse. Il fait valoir qu'il a contesté en temps utile, auprès de cette partie, le débit de 360'000 dollars comptabilisé le 28 juillet 2006, correspondant au prix d'acquisition des titres N.________ Inc., et qu'il n'a jamais validé ce débit. Le défendeur ne discute aucune des autres opérations portées en compte.
En ordonnant l'acquisition des titres, le 18 juillet 2006, le défendeur a attribué un mandat à la demanderesse. En vertu de l'art. 402 al. 1 CO, il s'est obligé à lui rembourser les avances et frais à consentir pour l'exécution régulière de ce mandat. De l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 août 2011, auquel il convient de renvoyer, il appert que la demanderesse a correctement exécuté ledit mandat. Cette partie était donc autorisée à débiter le prix d'acquisition. Ainsi, toutes les opérations portées en compte se révèlent régulières ou incontestées. Il est inutile d'examiner si les relevés de compte, y compris le solde débiteur de 79'837,40 dollars, ont ou n'ont pas été tacitement approuvés par le défendeur car celui-ci doit de toute manière rembourser ce montant.
5. A titre subsidiaire, le défendeur soutient que l'adverse partie a tacitement abandonné sa créance en s'abstenant de prendre des conclusions reconventionnelles dans le procès entrepris par lui en 2008, puis en laissant s'écouler près de deux ans, dès la fin de ce procès, avant d'entreprendre ses propres démarches judiciaires destinées au recouvrement du solde débiteur. L'arrêt de la Cour de justice est prétendu-ment contraire à l'art. 115 CO concernant la remise conventionnelle de dette.
Selon la jurisprudence, une remise de dette tacite ne peut être retenue que lorsque l'attitude du créancier, interprétée selon le principe de la confiance, peut être comprise dans le cas particulier comme manifestant sans équivoque la volonté de renoncer définitivement à tout ou partie de la prétention en cause (ATF 109 II 327 consid. 2b p. 329/330). Le laps éventuellement important que le créancier a laissé s'écouler avant d'entreprendre le recouvrement ne peut être, tout au plus, que l'indice d'un abandon de sa prétention (ATF 54 II 197 consid. 3 p. 202). En l'espèce, les circonstances invoquées sont d'autant moins concluantes au regard de l'art. 115 CO que la demanderesse n'a pas cessé d'établir et de transmettre ses relevés de compte trimestriels au défendeur; cela ne dénote certainement pas l'intention de renoncer au solde débiteur.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 4'000 francs.
3. Le défendeur versera une indemnité de 5'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.