Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur ayant statué en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La valeur litigieuse atteint le seuil légal (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a qualité pour contester l'incompétence territoriale des juridictions genevoises (art. 76 al. 1 LTF).
1.2. La décision entreprise confirme un « jugement partiel » par lequel le premier juge s'est déclaré incompétent à raison du lieu pour connaître des chefs de conclusions relatifs à la « demande en complément du jugement de divorce », mais admis sa compétence pour statuer sur les conclusions relatives à la « demande en modification du jugement de divorce ». Sur le premier point, elle clôt ainsi la procédure – ce qui exclut l'application de l'art. 92 LTF (ATF 139 V 170 consid. 2.2) – et doit donc être qualifiée de décision partiellement finale selon l'art. 91 let. a LTF ( cf. arrêt 4A_504/2011 du 24 février 2012 consid. 1).
2.
Dans un premier grief, le recourant dénonce la violation des art. 120 ss. et 247 ss. CC, ainsi que de la « Convention de Lugano » ; en bref, il affirme que les tribunaux genevois étaient bien compétents pour connaître de ses conclusions en complément du jugement de divorce.
2.1. Après avoir admis que les parties, aujourd'hui divorcées, étaient soumises au régime de la séparation de biens, l'autorité précédente a retenu que la dissolution de ce régime n'entraînait pas de liquidation proprement dite et que, lors de cette dissolution, elles avaient la faculté de régler leurs dettes réciproques ainsi que le sort de leurs biens en copropriété en vertu des dispositions ordinaires, auxquelles s'ajoutait le mode de partage prévu par l'art. 251 CC. Dans la procédure de divorce, l'intimée a du reste formulé diverses conclusions concernant les rapports patrimoniaux des parties, en particulier quant à l'immeuble sis en France, à son mobilier et aux arriérés fiscaux du couple, sur lesquelles le recourant a pu se déterminer ; le juge du divorce a statué sur ces conclusions, qu'il a rejetées, mais sans renvoyer la liquidation des rapports patrimoniaux à une procédure séparée. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de « compléter » le jugement de divorce sur la question des rapports patrimoniaux des parties, ni d'ordonner la « liquidation du régime matrimonial ». Si le demandeur est libre d'élever des prétentions pécuniaires à l'encontre de son ex-femme, ces prétentions doivent être examinées au regard des règles ordinaires, valables pour les individus non mariés, l'application de l'art. 251 CC étant exclue. La compétence des tribunaux genevois ne peut se fonder sur l'art. 64 al. 1 LDIP, mais sur les normes de compétence ordinaires, étant précisé que l'immeuble en copropriété se trouve en France, où l'intimée est domiciliée.
Sur ce dernier point, l'autorité précédente a d'abord retenu que, dans le contexte franco-suisse, la compétence est régie par la Convention de Lugano (révisée), du 30 octobre 2007, concernant la compétence judiciaire, la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (CL). Elle a ensuite considéré que les prétentions du recourant tendant à l'attribution de la propriété de l'immeuble et à l'évacuation de l'intimée se rapportent à des « droits réels immobiliers » au sens de l'art. 22 ch. 1 CL, de sorte que les juridictions françaises sont exclusivement compétentes pour en connaître. Les prétentions en paiement d'une indemnité d'occupation ainsi que des frais et charges de l'immeuble ressortissent également aux prorogatives du propriétaire et aux rapports entre les copropriétaires de l'immeuble ; à ce titre, elles tombent aussi sous le coup de la disposition précitée. Peu importe de surcroît que les ex-époux aient conclu un contrat de société simple, au sens du droit suisse, en relation avec la jouissance de l'immeuble, la réalisation des éléments caractéristiques d'une telle convention n'étant au demeurant pas démontrée.
Enfin, l'autorité précédente a constaté que le recourant n'a pas indiqué sur quel rapport juridique reposeraient ses prétentions tendant à l'attribution du mobilier garnissant l'immeuble ou à la restitution de divers objets mobiliers corporels ; à défaut, il faut admettre que ces prétentions ont trait à des droits réels mobiliers, pour lesquels la Convention ne prévoit pas d'exception au régime de compétence ordinaire prévu par l'art. 2 para. 1 CL ; l'intimée étant domiciliée en France, elle ne peut dès lors être attraite devant les tribunaux genevois. Le recourant n'a pas davantage allégué que sa prétention en remboursement des sommes prélevées au moyen de sa carte bancaire reposeraient sur un contrat passé avec l'intimée, tel qu'un contrat de prêt, pas plus qu'il ne fait valoir que ces prélèvements procéderaient d'un acte illicite ; il s'ensuit que ces prétentions relèvent de l'enrichissement illégitime, à savoir un domaine qui ne fait pas l'objet d'un régime de compétence particulier (art. 2 para. 1 CL). Enfin, pour les mêmes motifs, les tribunaux genevois sont incompétents pour ordonner la « compensation » des éventuelles créances des parties.
2.2.
2.2.1. L'intimée étant domiciliée à l'étranger à la date de l'ouverture d'action (ATF 118 II 83 consid. 3), la cause est de nature internationale (art. 1er al. 1 let. a LDIP ; ATF 130 III 76 consid. 2). En vertu de l'art. 64 al. 1 LDIP, les tribunaux suisses sont compétents pour connaître d'une action en complément d'un jugement de divorce s'ils ont, comme en l'espèce, prononcé ce jugement ( cf. parmi d'autres : arrêt 5A_897/2014 du 6 mai 2015 consid. 3.3.1 et les citations). Encore faut-il que l'action puisse être qualifiée de la sorte, la dénomination que le demandeur lui attribue n'étant pas déterminante (ATF 81 II 313 consid. 2).
2.2.2. D'après la jurisprudence, lorsque, à la suite d'une inadvertance, d'une erreur de droit ou de l'ignorance d'un fait, le juge a omis de régler une question qui devait l'être nécessairement en cas de divorce, son jugement présente une lacune et doit être complété par une nouvelle décision. Cette procédure subséquente n'est pas uniquement ouverte lorsque cette lacune se rapporte à un point que le juge du divorce aurait dû trancher d'office, sans égard aux conclusions des parties, mais aussi lorsque les prétentions qui dépendent de l'autonomie des parties n'ont pas fait l'objet d'une décision, que ce soit dans le jugement lui-même ou dans une convention homologuée (ATF 81 II 313 consid. 2 ; 104 II 289 consid. 3 ; 108 II 381 consid. 4 ; arrêts 5C.175/1991 du 22 mai 1992 consid. 2a ; 5A_549/2011 du 31 mai 2012 consid. 3.1 ; pour la doctrine, parmi plusieurs : Bohnet, Actions civiles, 2014, para. 17 nos 1 ss).
Au regard des exigences de motivation (art. 42 al. 2 LTF ; ATF 134 II 244 consid. 2.1 ; 140 III 115 consid. 2 et les arrêts cités), la recevabilité du grief apparaît douteuse. Le recourant se borne à reproduire diverses normes (art. 120.181, 182.247, 248 et 251 CC) qui confirmeraient « le souhait du législateur [...] d'intégrer le contrat de séparation de biens dans la catégorie des régimes matrimoniaux », mais ne démontre pas que cette prémisse impliquerait la compétence des tribunaux genevois pour se prononcer sur les conclusions de sa demande en complément du jugement de divorce. Vu les motifs qui suivent, il n'y a pas besoin d'examiner cet aspect plus avant.
La juridiction précédente a constaté (art. 105 al. 1 LTF ; ATF 140 III 16 consid. 1.3.1) que le juge du divorce avait statué sur l'attribution de l'immeuble sis en France et son mobilier et avait rejeté ces conclusions sans renvoyer la liquidation des rapports patrimoniaux des parties à une procédure séparée ; or, comme l'a rappelé récemment le Tribunal fédéral, si une prétention a déjà été tranchée dans le jugement de divorce, « so ist eine Ergänzung nicht mehr möglich » (arrêt 5A_874/2012 du 19 mars 2013 consid. 2.1 in fine). En outre, la suppression de la copropriété entre les époux et l'attribution subséquente de l'immeuble à l'un des conjoints ne sont pas des points que le juge du divorce devait nécessairement résoudre. Dans le régime de la séparation de biens (art. 247 ss. CC), s'il peut être opportun de régler toutes les prétentions patrimoniales entre les époux à l'occasion du divorce, la dissolution du régime matrimonial n'impose pas pour autant de procéder d'emblée au partage de la copropriété de l'immeuble, ce lien pouvant perdurer entre époux divorcés (Piller, in : Commentaire romand, CC I, 2010, nos 1 et 4 ad art. 251 CC, avec les références ; cf. ATF 136 V 57 consid. 5.4, au sujet d'époux propriétaires communs [art. 652 CC] après leur divorce à l'étranger). Contrairement à l'avis du recourant, l'art. 251 CC n'est pas applicable dans cette éventualité (Piller, ibidem, no. 4 ; Hausheer/Aebi-Müller, in : Basler Kommentar, ZGB I, 5e éd., 2014, no. 3 ad art. 251 CC), de telle sorte que l'attribution de l'immeuble est justiciable des normes ordinaires (procédurales et matérielles).
L'arrêt dont se prévaut le recourant n'est pas décisif. Il est vrai que le Tribunal fédéral a admis (sans discussion particulière) la compétence des autorités suisses pour statuer, en application de l'art. 251 CC, sur l'attribution d'un bien immobilier en Espagne appartenant à des époux séparés de biens (arrêt 5C.56/2004 du 13 août 2004 consid. 5 ; cf. dans ce sens : Hausheer/Reusser/Geiser, in : Berner Kommentar, 1996, no. 11 ad art. 251 CC, qui relèvent que cette disposition s'applique lorsque les époux sont soumis au droit suisse, quel que soit le lieu où se trouve la chose ; cf. sur la compétence du juge suisse du divorce pour régler le sort des immeubles sis à l'étranger : arrêt 5A_248/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.2). Cependant, cette question se posait dans le cadre d'une procédure en « liquidation du régime matrimonial de la séparation de biens » que le juge du divorce avait renvoyée ad separatum ( cf. sur cette hypothèse : Reiser et al., Divorce en Suisse et immeuble en France : Essai de simplification judiciaire, in : FamPra.ch 2010 p. 614 ss), ce qui n'est pas le cas ici.
Sous l'angle de la compétence, les autres conclusions en relation avec l'immeuble (n os 2 à 6) ne sauraient être jugées séparément de celle qui tend à l'attribution de celui-ci et suivent donc le même sort ; le recourant ne le conteste d'ailleurs pas (art. 42 al. 2 LTF). Le chef de conclusions tendant au remboursement de retraits indus (no. 7) se rapporte à des prélèvements effectués « du 23 février 2003 au 21 octobre 2004 ». Le recourant n'explique pas pourquoi cette réclamation n'a pas été émise lors du divorce ; or, l'action en complément du jugement de divorce n'est pas destinée à permettre à une partie de faire valoir ultérieurement des prétentions matrimoniales qui, en raison d'une négligence de sa part, n'ont pas été jugées ( cf. ATF 108 II 381 consid. 4 ; arrêt 5C.175/1991 précité consid. 2a in fine).
2.2.3. Le recourant ne réfute pas les motifs de la juridiction précédente quant à l'application de l'art. 22 ch. 1 CL aux conclusions relatives à l'immeuble ( cf. supra, consid. 2.1) ; dépourvu de la moindre motivation, le recours est irrecevable à cet égard (art. 42 al. 2 LTF ; ATF 134 II 244 consid. 2.1 ; 140 III 115 consid. 3, avec les arrêts cités).
Le recourant affirme que, à suivre l'analyse des juges cantonaux, l'attribution de l'immeuble en copropriété tomberait sous le coup de l'art. 22 ch. 2 CL, qui réserve aux « juridictions de l'Etat du siège » – en l'espèce genevoises – la connaissance des actions en matière de dissolution des sociétés ou personnes morales. S'il est vrai que l'achat ou la construction d'un immeuble en commun « constitue typiquement un but de société simple » (ATF 137 III 455 consid. 3.1 et les arrêts cités ; cf. sur cette question, en général : STEINAUER/FOUNTOULAKIS, L'acquisition d'un immeuble par un couple : société simple, copropriété ou communauté réduite?, in : Mélanges Walther A. Stoffel, 2014, p. 1 ss), encore faut-il, pour satisfaire au traité, qu'il s'agisse au moins d'une société simple à caractère institutionnel, à savoir qui est suffisamment organisée pour correspondre à la notion de « société » au sens de l'art. 150 al. 1 LDIP (Bucher, in : Commentaire romand, 2011, no. 40, et Rusch, in : Lugano-Übereinkommen, 2e éd., 2011, no. 63 ad art. 22 CL, avec les citations ; pour l'exclusion de cette forme de société : Donzallaz, La Convention de Lugano, vol. III, 1998, no. 6301 et note 10) ; or, il ne résulte pas des constatations de l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) qu'une telle situation serait réalisée en l'espèce.
Le recourant ne critique pas davantage les motifs de la cour cantonale au sujet des prélèvements opérés par l'intimée, dont il admet implicitement le but étranger à l'entretien des époux (ATF 127 III 46 consid. 4 et la doctrine mentionnée). Il n'y a dès lors pas lieu d'en débattre (art. 42 al. 2 LTF ; ATF 134 II 244 consid. 2.1 ; 140 III 115 consid. 2), sauf à souligner que les prétentions en enrichissement illégitime ne sont pas qualifiées de « quasi-délictuelles » au sens de l'art. 5 ch. 3 CL (Bucher, op. cit., no. 21, et Kropholler/von Hein, Europäisches Zivilprozessrecht, 9e éd., 2011, no. 75 ad art. 5 CL, avec les citations).
3.
Dans un second moyen, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir commis un « déni de justice », dès lors qu'elle n'a pas statué sur « sa demande en restitution des objets de sa mère emportés par [son ex-épouse] lors de son départ du domicile conjugal ».
3.1. Il est vrai que le premier juge a décliné sa compétence ratione loci pour « connaître des prétentions du demandeur visant à la liquidation de la copropriété de V.________ et les objets le garnissant » ( p. 7 let. c in fine), mais ne s'est pas expressément prononcé sur les conclusions nos 7 à 9 de la demande, reproduites dans le jugement ( p. 3/4 ch. 13). Le mari s'est plaint en appel de cette « omission » ( mémoire, p. 3 let. C).
Comme on l'a vu ( cf. supra, consid. 2.1), l'autorité précédente a retenu que le recourant n'a pas allégué que « ses prétentions en remboursement de sommes prélevées au moyen de sa carte bancaire » ( i.e. chef de conclusions no. 7) reposeraient sur un contrat passé avec l'intimée, par exemple un contrat de prêt, ni soutenu que ces prélèvements constitueraient un acte illicite ; ces prétentions relèvent en conséquence de l'enrichissement illégitime et sont, dès lors, justiciables des tribunaux (français) du domicile de l'intimée. Pour les mêmes motifs, les juges genevois ne sont pas compétents pour « ordonner la compensation des éventuelles créances des parties » ( i.e. chef de conclusions no. 9).
Quoi qu'en dise le recourant, la cour cantonale s'est exprimée sur le chef de conclusions litigieux. En effet, elle a retenu que l'intéressé n'a pas indiqué sur quel rapport de droit particulier, notamment contractuel, reposeraient ses prétentions tendant à l'attribution du mobilier garnissant l'immeuble en cause « ou à la restitution de divers objets mobiliers corporels » ( i.e. chef de conclusions no. 8). Au demeurant, il ressort des faits constatés par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF), dont le caractère manifestement inexact n'est pas établi (art. 106 al. 2 LTF, en relation avec l'art. 97 al. 1 in fine LTF), que les biens revendiqués ont été emportés par l'intimée « lors de son départ du domicile conjugal », moment qu'on peut supposer antérieur au dépôt de l'action en divorce ( i.e. 22 décembre 2006) ; or, le procès en complément du jugement de divorce n'est pas destiné à pallier la négligence des parties ( cf. supra, consid. 2.2.2).
4.
En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure étroite de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3.000 CHF, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.